大家好,小阳来为大家解答以上的问题。抽屉原理公式几种方法，抽屉原理公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
3、扩展资料在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数。
4、分析与解：根据例2的讨论，任何整数除以3的余数只能是0，1，2。
5、现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。
6、第一种情形。
7、有三个数在同一个抽屉里，即这三个数除以3后具有相同的余数。
8、因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。
9、第二种情形。
10、至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。
11、因此这三个数之和能被3整除。
12、综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。
13、参考资料来源：百度百科-抽屉原理三个苹果放进两个抽屉，必有一个抽屉里至少有两个苹果。
14、抽屉原则的常见形式一，把n+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉中至少有两个物体。
15、二，把mn+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉中至少有m+1个物体。
16、三，把m1+m2+…+mn+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，那么后在一个抽屉里至少放入了m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入了m2+1个物体，……，或在第n个抽屉里至少放入了mn+1个物体四，把m个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，有两种情况：①当n|m时（n|m表示n整除m），一定存在一个抽屉中至少放入了 个物体；②当n不能整除m时，一定存在一个抽屉中至少放入了[ ]+1个物体（[x]表示不超过x的最大整数） 抽屉原理也叫鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽巢原理。
17、其中一种简单的表述法为：若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子至少有2只鸽子另一种为：若有n个笼子和mn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子至少有m+1只鸽子第一抽屉原理原理1： 把多于或等于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
18、抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
19、原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
20、证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
21、原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
22、原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
23、第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
24、证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
25、扩展资料：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
26、这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
27、抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。
28、” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。
29、它是组合数学中一个重要的原理。
30、把它推广到一般情形有以下几种表现形式。
31、形式一：设把n+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。
32、证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n 33、所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。 34、形式二：设把nm+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。 35、证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai 36、所以，至少有存在一个ai≥m+1知识扩展——高斯函数[x]定义：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。 37、例如：[3.5]=3，[2.9]=2，[－2.5]=－3，[7]=7，……一般地，我们有：[x]≤x<[x]+1形式三：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。 38、证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<[n/k]，于是有：a1+a2+…+ak<[n/k]+[n/k]+…+[n/k] =k?[n/k]≤k?(n/k)=nk个[n/k] ∴ a1+a2+…+ak 39、所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]形式四：设把q1+q2+…+qn－n+1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。 40、证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai 41、所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素。 42、（借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中。 43、）在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。 44、这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 45、在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。 46、任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。 47、这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 48、抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。 49、”利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。 50、”因为任一整数除以3时余数只有0、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。 51、如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。 52、”用高斯函数来叙述一般形式的抽屉原理的是：将m个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少会有[(m-1)/n]+1个元素。 53、抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。 54、许多有关存在性的证明都可用它来解决。 55、参考资料：百度百科-抽屉原理如果n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。 56、例1：在13个人中存在两个人，他们的生日在同一月份里。 57、例2：设有n对已婚夫妇。 58、为保证有一对夫妇被选出，至少要从这2n个人中选出多少人？（n+1）把6支铅笔放在4个文具盒里，其中有2个文具盒里至少有两只铅笔，其于的两个文具盒里只有一支铅笔。 59、 （n+1)ⅹ(n-1)a个物体放入n个物体放入n个抽屉，如果a除以n等于b余c，那么有一个抽屉至少放（b加1）个.。 本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。 标签：
版权声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！